ЗАДАНИЕ Д1–02
Дано: R= 1,2 м, 24 кг, 8 кг, 10 с-1, ОС= R, м, Нм
Найти: – закон изменения угловой скорости платформы
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим механическую систему, состоящую из платформы и груза D. Для определения применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z:
ЗАДАНИЕ Д2-02
Дано: =0 кг, =4 кг, =6 кг, =0 кг (равномерно распределена по ободу), =5 кг (сплошной однородный шкив), с=240 Н/м, М=1,4 Нм, Н, =0,1, =0,3 м, =0,1 м, =0,2 м, =0,2 м, =0,2 м.
Найти: в тот момент времени, когда
РЕШЕНИЕ:
1.Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 2,3,5 и невесомых тел 1,4, соединенных нитями. На систему действуют внешние силы: активные , , , , , реакции , , натяжение нити , сила трения и момент сил сопротивления шкива 3. Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: . (1)
ЗАДАНИЕ Д3-02
Дано: =20 Н, =30 Н, =40 Н, =0 Н, =10 Н, =0 Н М=10 Нм,
=0,2 м, =0,1 м, =0,1 м, =0,3 м, =0,15 м, =0,2 м.
Найти:
РЕШЕНИЕ:
1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из тел 1,2,…,6, соединенных нитями. Для определения ускорения применим общее уравнение динамики:
,
где — сумма элементарных работ активных сил; — сумма элементарных работ сил инерции.
2.Зададимся направлением ускорения . Изобразим силы инерции и моменты инерции, величины которых равны:
ЗАДАНИЕ К1-02
Дано: 30, 60, 30, 0, 120, ω1=5 1/с, АД=ВД, 0,4 м, 1,2 м, 1,4 м, 0,6 м.
Найти: скорости , , , ускорения и
РЕШЕНИЕ:
Скорость т.А ==2 (м/с), . О1А в сторону вращения.
Определение . Зная направления и (перпендикулярно кривошипам О1А и О2В) найдем положение МЦС звена АВ (т.С2). Тогда
(1)
и отсюда . Определим С2А и С2В. Из построения МЦС следует, что АВС2 – равносторонний (все углы равны 60о). Т.е. . Следовательно
=2 (м/с).
ЗАДАНИЕ К2–02
Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). Уравнение движения тела (рад). t=1 с; b=10 см.
Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.
РЕШЕНИЕ:
Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:
,
или в развернутом виде .
Положение т.М: При t=1с = 40 (см) – т.М находится в области положительных значений на отрезке АD. Расстояние от оси вращения О до т.М равно =56,6 (см). Угол АОМ () равен 45о.
Относительное движение.
Относительная скорость . При =1с вектор = 80 (см/с)
ЗАДАНИЕ С1-02
Дано: М=60 кНм, q=20 кН/м, а=0,2 м, =10 кН, =30 кН.
Найти: Найти реакции связей в т. А, В,С.
РЕШЕНИЕ:
Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим вначале равновесие стержня ВС.
На стержень действуют сила , пара сил с моментом М, реакция опорной поверхности и составляющие , реакции шарнира С.
Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия:
